Projeções · Desenho técnico

Noções de Geometria Descritiva

Diedros

Utilizando o sistema de projeções cilíndricas ortogonais, o matemático francês Gaspard Monge criou a Geometria Descritiva que serviu de base para o Desenho Técnico. Utilizando dois planos perpendiculares, um horizontal e outro vertical, ele dividiu o espaço em quatro partes denominados diedros.

Cada diedro possui duas superfícies (planos de projeção) nas quais projetam-se linhas imaginárias (chamadas de projetantes) que representam o objeto tridimensional em tais planos. Para tanto, utilizam-se sempre duas das suas três dimensões existentes: no plano vertical vizualizam-se o comprimento e altura do objeto em questão e, no plano horizontal, o comprimento e largura do mesmo objeto.

Um objeto colocado em qualquer diedro terá as suas projeções horizontal e vertical

Como o objetivo das peças gráficas que constituem o desenho técnico de arquitetura é a legibilidade destas em um único plano – o papel – o sistema mongeano prevê a possibilidade de planificação do diedro através da rotação do seu plano horizontal, usando o ângulo de 90°. Tal planificação do diedro é denominada de épura.

A linha determinada pelo encontro dos dois planos é chamada de Linha de Terra (LT).

Exemplos

Diferenças entre a Geometria Descritiva e o Desenho Técnico

Na Geometria Descritiva duas projeções são suficientes para representar um objeto, recorrendo raramente ao plano de perfil, isto se deve ao fato de utilizarmos letras na identificação dos vértices e arestas dos objetos representados.

Já no Desenho Técnico, esta identificação torna-se impraticável, utilizando-se, normalmente, uma terceira projeção, para definir de modo inequívoco a forma dos objetos. A segunda distinção é encontrada no posicionamento do objeto. Em Desenho Técnico o objeto é colocado com suas faces principais paralelas aos planos de projeção, de modo a obtê-las em verdadeira grandeza (VG) na projeção em que seja paralela. O mesmo não ocorre com a Geometria Descritiva, onde se resolvem problemas de representação com objetos colocados em qualquer posição relativa aos planos de referência.

Método de projeção ortográfica ou ortogonal

Define a ABNT que o termo “Representação ortográfica” significa

projeções ortogonais de um objeto posicionado normalmente com suas faces principais paralelas aos planos coordenados, sobre um ou mais planos de projeção, coincidentes ou paralelos aos planos coordenados. Estes planos de projeção são convenientemente rebatidos sobre a folha de desenho, de modo que as posições das vistas do objeto sejam relacionadas entre si.

As vistas de um objeto habitualmente são obtidas sobre três planos perpendiculares entre si, um vertical, um horizontal e outro de perfil, que definem um triedro tri-retângulo como sistema de referência.

Denominação das vistas

a) vista frontal

b) vista superior

c) vista lateral esquerda

d) vista lateral direita

e) vista inferior

f) vista posterior

A vista mais importante de uma peça deve ser utilizada como vista frontal ou principal. Geralmente esta vista representa a peça na sua posição de utilização.

Posição relativa das vistas no 1º diedro

Fixando a vista frontal (A), as posições relativas das outras vistas são as seguintes:

vista superior (B), posicionada abaixo;
vista lateral esquerda (C), posicionada à direita;
vista lateral direita (D), posicionada à esquerda;
vista inferior (E), posicionada acima;
vista posterior (F), posicionada à direita ou à esquerda, conforme a conveniência.

Exemplos no 1º diedro

Representações que utilizam o 1º diedro são vinculadas ao método Alemão (ou Europeu) de desenho técnico e as que usam o 3º diedro são ligadas ao método Americano. A ABNT indica, no Brasil, a possibilidade de utilização de ambos os métodos, entretanto, classifica o Alemão como melhor em termos de qualidade de visualização dos objetos. Assim sendo, este é o predominantemente usado em território nacional.

Outros planos auxiliares

Assim como inserimos um plano auxiliar no 1o diedro, podemos inserir mais 3 outros planos auxiliares de projeção neste mesmo diedro, de modo a conformar uma espécie de caixa fechada ao redor do objeto a ser projetado em tais planos. Por esta ação, podemos obter não apenas 3 vistas do objeto em questão (frontal, superior e lateral esquerda), mas sim as 6 vistas que o compõem (frontal, superior, lateral esquerda, posterior, inferior e lateral direita). E isso amplia ainda mais as especificidades a serem desenhadas em cada uma destas peças gráficas e diminui em demasia equívocos provenientes da execução de obras devido a inconsistências do desenho técnico de arquitetura.

1o diedro, planos de projeção, 6 vistas do objeto

Leitura das vistas ortográficas

Decomposição

Todos os objetos podem ser considerados como compostos de sólidos geométricos elementares, tais como: prismas, cilindros, cones, etc, utilizados de maneira positiva (adicionados) ou negativa (subtraídos).

Antes de representar um objeto por meio de suas vistas ortográficas deve-se analisar quais os sólidos geométricos elementares que adicionados ou subtraídos levam à sua obtenção.

Três regras básicas

A representação de um objeto no sistema de vistas ortográficas somente será compreendido de modo inequívoco se cada vista for interpretada em conjunto e coordenadamente com as outras.

A leitura das vistas ortográficas é auxiliada por três regras fundamentais:

regra do alinhamento
regra das figuras contíguas
regra da configuração

Regra do alinhamento

As projeções de um mesmo elemento do objeto nas vistas adjacentes devem ser representadas sobre o mesmo alinhamento, permitindo que as vistas sejam construídas com o que denominamos linhas de chamada.

Regra das figuras contíguas

A linha que separa duas áreas contíguas de uma vista ortográfica indica que essas duas áreas não estão contidas no mesmo plano. A presença dessas linhas é fundamental para a compreensão tanto de objetos simples quanto complexos.

Regra da configuração

Como decorrência do posicionamento dos planos e da projeção ortogonal em relação ao objeto, planos, arestas e pontos podem ser projetados de formas diferentes conforme sua relação com os planos de projeção. Assim, as seguintes situações podem ocorrer:

Um plano pode ser projetado como um polígono.
Um plano pode ser projetado como uma linha.
Uma aresta pode ser projetada como um segmento de reta.
Uma aresta pode ser projetada como um ponto,
Um ponto sempre será projetado com um outro ponto.

Obtenção das vistas ortográficas

Para obter as vistas de um objeto, inicialmente são comparadas as dimensões de largura, altura e profundidade, para a escolha da posição vertical ou horizontal do papel.
Efetua-se então a representação das vistas necessárias do objeto, de acordo com suas dimensões

Em Geometria Descritiva constroem-se as figuras, ponto por ponto, em função das respectivas coordenadas (abscissa, afastamento e cota) referidas aos planos de projeção. Em Desenho Técnico, devido à regularidade dos objetos habitualmente representados, utilizam-se para construir as vistas suas próprias dimensões, tomadas paralelamente aos planos de projeção e tendo como referência as faces ou eixos de simetria do próprio objeto.

Na obtenção das vistas, os contornos e arestas visíveis são desenhados com linha contínua larga.

As arestas e contornos que não podem ser vistos da posição ocupada pelo observador, por estarem ocultos pelas partes que ficam à frente, são representados por linhas tracejadas largas ou estreitas.

Com a utilização de linhas tracejadas para aresta invisíveis evita-se, normalmente, com essa convenção, a necessidade de representação de duas vistas opostas de um mesmo contorno, quando o objeto não for simétrico.